Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng \(d_1,d_2\). Khi đó G(1;1) và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua G suy ra tứ giác BGCD là một hình bình hành và D(-4;-1)

Gọi b là đường thẳng đi qua D và song song với \(d_1\)

Khi đó b có phương trình \(5\left(x+4\right)+3\left(y+1\right)=0\)

hay \(5x+3y+23=0\)

đường thẳng b cắt \(d_2\) tại điểm C có tọa độ là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}5x+3y+23=0\\3x+8y-11=4\end{cases}\)

Giải hệ thu được (x;y)=(-7;4)

Do đó C(-7;4)

Tương tự c là đường thẳng đi qua D và song song với \(d_2\) cắt \(d_1\) tại B(4;-4)

Khi đó \(\overrightarrow{BC}=\left(-11;8\right)\)

Suy ra BC có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(8;11\right)\), do đó có phương trình \(8\left(x-4\right)+11\left(y+4\right)=0\)  hay \(8x+11y+12=0\)

a) \({d_1}\) song song với đường thẳng \({d_2}:x + 3y + 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_2}\) làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;3} \right)\)

\({d_1}\) đi qua điểm \(A(2;3)\) nên ta có phương trình tổng quát

          \(\left( {x - 2} \right) + 3.\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 11 = 0\)

b) \({d_1}\) vuông góc với đường thẳng \({d_3}:3x - y + 1 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_3}\) làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {3; - 1} \right)\)

\({d_1}\) đi qua điểm \(B(4; - 1)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.\)

Áp dụng công thức cos =

ta có cos =

=> cos = = = => = 45⁰

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là 45 độ.

2x - 7y - 5 = 0 và 3x + 4y - 22 = 0

Hoc24 lại cứ thách đố học sinh 

MAX hại não với một học sinh lớp 7.

a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.3 + \left( { - 2} \right).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \)

b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {5; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;5} \right)\)

Ta có \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 5.1 + ( - 1).5 = 0\)

Suy ra \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 90^\circ \)

c) Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; 4} \right),\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;2} \right)\)

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {2.1+4.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{ { 4} }^2}} \sqrt {{1^2} + {{{ 2}}^2}} }} = 1 \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 0^\circ \)

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 3\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được điểm \(A\left( {0;3} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{1} =  - 3\) ta được điểm \(B\left( { - 3;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được điểm \(A\left( {0;3} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3\) ta được điểm \(C\left( {3;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(C\).

Từ đồ thị ta thấy giao điểm của hai đường thẳng là \(A\left( {0;3} \right)\).

Đường thẳng \({d_1}\) cắt trục \(Ox\) tại \(B\left( { - 3;0} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) cắt trục \(Oy\) tại \(C\left( {3;0} \right)\).

1:

b: Vì (d)//(d1) nên (d): y=x+b

Thay x=7 và y=0 vào (d), ta được:

b+7=0

=>b=-7

=>y=x-7

a: